吕陈君:中西方科学思维的比较研究——对“李约瑟问题”的一种文化解释

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   只能认真分析东西方文化,对其作有一种真正的滴定(titration),不能最终回答什儿 大难题。

   ——李约瑟

   对中国古代科学的理解,现在似乎有有一种截然对立的观点。有一种狭义的观点认为(主却说我我却说我科学家):中国古代没有科学,其思维模式对现代科学研究不用产生影响;另有一种较为广义的观点则认为(主却说我我却说我科学史家):中国古代有科学,却说我我同古希腊传统的西方科学地处着程度及性质上的差异,其思维模式对现代科学协会产生却说我积极影响。

   对中西方科学思维的比较,自“李约瑟大难题”提出以来,就时不时 是学术界的一大争论热点。但绝大多数的讨论删改都是泛泛的哲学论辩,没有从科学思维有一种去作具体分析。所谓科学思维,却说我我指逻辑思维、数学思维与物理思维(自然观)这有一兩个基本面。却说我,当当你们须要从这有一兩个层面来对中西方科学思维方式作出具体分析。

   一、中西方传统逻辑思维的差异

   所谓逻辑思维,却说我我指当当你们的思维方式须要符合逻辑学的有一兩个基本原则:同一律、排中律和矛盾律。尤其是只能违反矛盾律。世界上的事物和事件,原困时间与空间上的变动性或不选则性的,常常是充满矛盾的,但当当你们在形成理论时,就须要不能自己在概念上做出明确区分,哪几次概念就绝只能自相矛盾。这是科学研究的第一步。

   却说我,严格来说,在任何逻辑系统中绝不允许任何违反矛盾律的命题地处,当时不时 出现矛盾命题时原则上均可增加新的清况 算子来予以消除。这是一切科学演绎系统赖以建立的逻辑基础。现在当当你们删改都是讨论辩证逻辑,认为矛盾律还可不都可以不成立,什儿 观点无疑是错误的,任何矛盾律不成立的“逻辑”删改都是的是真正的逻辑推理,它原困却说我我别的哪几次思维方式了。

   在现实世界中,矛盾律毫无大难题是不成立的,矛盾处处地处,但在把各种杂乱无章的经验大难题概括成演绎理论时,就须要消除掉其矛盾性。现代数理逻辑原困证明:原困低阶系统还只能删改消除矛盾,则可构造高阶系统来消除。大难题与思想都地处矛盾,但逻辑的任务却说我我努力消除哪几次矛盾,从而构建起一幅清晰的世界图象。任何逻辑系统最关键的地方却说我我看它如保处置矛盾。西方形式逻辑就具有什儿 价值形式,逻辑学与数学每次重大的发展,差过多删改都是由设法处置系统内的矛盾(悖论)来推动的。

   没有,当当你们提问:中国逻辑思维具有什儿 不断消除矛盾的价值形式吗?对于原先有一兩个逻辑大难题,是无法用日常语言说明白的,只能通过构造有一种形式语言来讲清楚。

   当当你们来分析有一兩个具体的逻辑命题。譬如,有一杯地处饱和清况 的糖水,并假设在特定的温度与压力下,其糖、水的含量删改相等,当当你们就问:这“糖水”,究竟是糖还是水?注意,这里我问的删改都是有一兩个物理知识的大难题,却说我我有一兩个纯粹的逻辑大难题。如按中国的逻辑思维,几乎人及 可不都可以 回答:这“糖水”既是糖也是水,原困它既富含糖也富含水。但如按照形式逻辑的推断,答案却截然相反:这“糖水”既删改都是糖删改都是的是水。推论如下:原困假设这“糖水”是水语句,那它必然也是糖,反之亦然,原困糖、水在逻辑上并无任何差别;但原先就明显原困了有一兩个矛盾,即却说我糖是水,而却说我水又是糖,却说我“糖水”既删改都是糖删改都是的是水。什儿 命题我觉得却说我我“白马非马”的翻版,不过比它形式上更精致。

   为哪几次会有没有大的差异呢?这是原困,在西方逻辑思维中,“糖水”在逻辑上是个不可分割的概念,它是删改创发明权权来的有一兩个新概念,就大约 构发明权权有一兩个高阶谓词,即把二元谓词Q(糖,水)扩充为有一兩个高阶谓词Q′(糖水),从而消除掉系统内的矛盾,即矛盾须要在更高的有一兩个逻辑层次上不能消除。什儿 逻辑思维可称之为“递归逻辑”。而在中国逻辑思维中,“糖水”是糖与水的混合物,在逻辑上可分离开来,它既是糖又是水,“糖水”删改都是有一兩个新创发明权权来的概念,系统内并没有增加任何新的知识,之前 就只能消除掉系统内的矛盾。什儿 逻辑思维可称之为“循环逻辑”。中国逻辑思维很容易陷入循环论证的陷阱,过低那种提出新概念或新假说来处置矛盾的内生能力,这是中国只能产生近代科学的根本原困。

   正是原困中西逻辑思维地处没有巨大的差异,却说我中国人就没有形成演绎思维的传统,却说我我走上了另外三根思想之路。有一兩个非常有说服力的例子却说我我,中算家在解高次方程方面要领先欧洲五百年,但当当你们从来没有想出过“虚数”的概念,更固然更抽象的四元数了,之前 中国古代的计算代数无法演进成抽象代数;而欧洲人在解高次方程时自然地引进了“虚数”的概念,并继而发现了四元数,抽象代数由此开端。不同的逻辑思维对中西科学思维的演进方向产生了决定性的影响,逻辑思维是科学思维的基石。

   没有,中国人是如保进行推理的?中国传统逻辑思维的推理方式是“类推”,即:原困选则有一兩个事物p和q之间具有有一种“可达”关系R,且选则p具有性质Q,则q也具有性质Q。推理格式如下:

   pRq∧Q(p)→Q(q)

   对中国人来说,世界的本原删改都是实体,却说我我关系,但选则有一兩个事物之间具有有一种关系,当当你们是通过经验来认识的,之前 固然精确,但上述推理格式有一种是正确的,它我觉得是逻辑语义学的有一兩个定理,之前 中国逻辑推理模式是符合逻辑规律的,只能说中国人的思维没有逻辑。当当你们把亚里士多德的三段论称为“主谓三段论”,而把上述三段论称为“范畴三段论”。中国逻辑推理觉得没有固定的主谓价值形式,而却说我我范畴关系的置换,但它也具有机械化、守护进程化的价值形式。像阴阳、五行、八卦以及算筹、算盘哪几次传统推理模式,我觉得删改都是有一种守护进程算法,并依赖于其系统内在的范畴关系。梁宗巨等人就认为:“考察筹式,不能自己发现,这里,不同的位置具有不同的数学意义,什儿 点与《周易》的卦象不同位置表示不同意义,以及汉字构型中位置识别意义是相通的”,之前 “‘术’是在当当你们对算筹,尤其是运筹动作的直觉把握的基础上得出来的:采用有一种方式运筹,就可得出有一种结果,以对运筹动作直觉把握的有一种信念来保证其正确性。” [1]李继闵先生也指出,中国古代“天算家使用通其率术,首先须要考察渐进分数列e1∕c2,e2∕c2,…,en∕cn的增减性状与误差程度;而用课分术求相邻二渐进分数的‘相多’,就自然会引导出‘求一术’的发现。……原困说古希腊数学理论的逻辑价值形式是演绎法,没有中算家的算法理论则以归纳法为其擅长。因而,古代的天算家从反复千百次原先的‘课分’之中发现什儿 规律从而创造了‘求一术’,便删改都是哪几次神奇的事了。” [2]之前 ,中国古代数学却说我我有一种求近似值的守护进程算法,它对现代数学的价值只能高估。

   我再打个形象的借喻来说明中西方传统逻辑思维的差异性,当当你们原困一下子就搞明白了。西方逻辑思维模式类事于“化合物”,譬如氯和钠地处化学反应生成氯化钠,它既删改都是氯删改都是的是钠,却说我我形成有一种新的物质(即概念);但中国逻辑思维模式类事于“混合物”,譬如糖和水地处物理反应生成糖水,它既是糖也是水,并未形成有一种新的物质(即概念)。却说我,中国逻辑思维模式不能自己形成新概念,易陷入循环论证,过低那种内生的概念思维创造性,这是中国古代科学(或科技)最终落后于西方近代科学的根本原困。

   二、中西方传统数学思维的差异

   谈到中国古代数学,吴文俊先生有有一兩个著名的观点,他认为中国古算“创造与发展了从计数、分数、小数、正负数以及无限逼近任一实数的方式,实质上,达到了整个实数系统的完成”,“早在公元263年时,刘徽即已通过十进制小数以及极限过程完成了现代意义下的实数系统”。 [3]但此观点却招致了相当多的置疑。在一篇精彩的反驳论文中,蒙虎删改比较了中西数系不同的发展历程,指出中国古算的无穷小数并未进一步区分无穷循环小数与无穷不循环小数,觉得刘徽原困模糊地意识到了无穷小数的极限地处(“以面命之”),但并没有明确规定“面”的具体运算法则,而“这是中国古算中的小数数系还可不都可以成为有一兩个实数系的关键所在”,之前 中国古算只完成了有理数系,并未完成实数系。 [4]中国古算觉得形成了无穷级数与无穷小数的概念,这是由引入十进制计数法而自然形成的,但无穷级数、无穷小数还删改都是无理数,只能当它(即有一兩个有理数无穷序列)趋于某个极限时才表示有一兩个无理数。却说我,当当你们要考察的重点是:中国古算有没有形成精确的极限概念。这是比较中西数学思维差异的核心内容。

   当当你们假设有如下有一兩个无穷级数或无穷小数的各项函项序列:

   a1,a2,…,ai,……

   什儿 无穷序列的极限就记作Ia。刘徽在求微数时就注意到,“若开之不尽者,为不可开,当以面命之”,什儿 “面”却说我我有一兩个模糊的极限概念,但在实际计算过程中,他对“面”并未进行任何处置,却说我我“不以面命之,加定法如前,求其微数。微数无名者以为分子,其一退以十为母,其二退以百为母。退之弥下,其分弥细,则朱幂虽有所弃之数,过低言之。”(《九章算术注·少广》)也却说我我说,在具体计算中,中国古算只计算到某个函项ai就停止了,它是有一兩个近似值,而对极限值Ia未作任何探讨,却说我就没有进一步推导出计算Ia值的一般公式。却说我,中算家并未形成精确的极限概念,即从未发现处置极限值的具体方式。中算家觉得认识到求微过程还可不都可以无限进行下去,但却没有兴趣去探求什儿 极限值到底是哪几次。正如特古斯指出的那样:“中算家的无穷小方式表示了有一种朴素的极限观念,即把序列的极限等同于它的末项,什儿 朴素的观念在直觉支配下不原困达到精确的概念。精确的极限概念是指具有有一种属性的数,它和序列还可不都可以取到该数毫不相干。什儿 精确的概念只能逻辑地定义出来,但中算家的可接受性准则是直观上的合理性,而删改都是逻辑上的相容性。” [5]

   但西方数学的兴趣恰好相反,当当你们的目的是追求有一兩个精确算法,即在逻辑上严格推导出计算极限值的一般公式。古希腊欧多克索斯的比例理论把无理数(即不可公度量)表示为有一兩个几何量的比,并建立起了量的运算法则,从而得到了有关无理量运算的一般法则。到近代,笛卡尔发明权权了坐标几何,在“数”和“量”之间建立起了一一对应关系,即可通过计算连续几何量的变化来求解代数方程。在数学上,像连续与极限的精确概念,只能从几何直观中获得,而这正是西方数学传统的擅长。微积分却说我我在坐标几何的基础上建立起来的,它把求极限值Ia转换为求解有一兩个微分或积分函数,即

   Ia=f(a,△a)

   其中△a表示相邻有一兩个函项ai,ai-1的比值或差值,当i趋向无穷时,△a就趋向于零,此时该函数就导出了有一兩个精确的表达公式。建立微积分之前 ,就须为△a什儿 趋向无穷小的“数”给出严格定义,直到魏尔斯特拉斯把实数定义为一有界单调增或减的有理数序列后,西方完备的实数系才算建立起来。整个西方数学的发展还可不都可以看作是从自然数系出发逐渐构发明权权实数系的有一兩个逻辑化过程,它经历了如下几次步骤:

    自然数→整数→分数(有理数)→代数无理数→超越无理数→实数→非标准实数→……

西方数学在建立每有一兩个数系的步骤上,都共同建立起了该数系的演绎化的运算法则,追求逻辑的坚持问题导向性是其最根本的价值形式。显然,中国古代数系的形成没有经历过没有简化的逻辑化过程,它觉得形成了无穷小数的概念,(点击此处阅读下一页)

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